利用不动点求数列通项公式 学习利用不动点求数列通项公式

1、求数列的通项的基本方法有累加法和累乘法,等差数列与等比数列的通项公式就分别由累加法与累乘法对应得到的。

2、对于函数 ，若存在实数 ，使得 ，则称 是函数 的（一阶）不动点。

3、同样地，若 ，则称 是函数 的二阶不动点。容易发现，对于一阶不动点 ，有 ，因此一阶不动点必然是二阶不动点。

4、在几何上，曲线 与曲线 的交点的横坐标即为函数 的不动点。一般地，数列 的递推式可以由公式 给出，因此可以定义递推数列的不动点：对于递推数列 ，若其递推式为 ，且存在实数 ，使得 ，则称 是数列 的不动点。